2️⃣

Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 2 - con covariables)

Este ejemplo continúa el ejemplo de:

1️⃣Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 1 - Sin covariables)

Seguiremos usando los datos que se muestran en ese ejemplo y se pueden encontrar aquí: https://github.com/dstellotri/rmda

Antes estábamos tratando de cómo obtener beta de este modelo:

Income_i=\beta_0+\beta_1Batten_i+\epsilon_i

Ahora, queremos entender cómo cambia $\beta_1$ una vez que agregamos una covariable. En este caso el modelo completo será:

Income_i=\beta_0+\beta_1Batten_i+ParentsIncome_i+\epsilon_i

Veamos varios métodos. Cada uno de estos inspira diferentes formas de entender lo que realmente está haciendo una covariable. Lo que recomiendo es pasar por esto y tratar de entender desde su propia perspectiva la intuición de lo que está haciendo "controlar una variable".

Regresión

Primero ejecute la regresión utilizando los datos e informe cuál es el valor de $\beta_1$ is.

‣

Respuesta

Usando Promedios

¿Cómo obtendríamos el valor si tuviéramos que usar promedios?

‣

Respuesta

Usando la Formula

Ahora obtenga el valor de beta 1 usando la siguiente fórmula $\beta_1=\frac{Cov(Batten,Income)}{Var(Batten)}$

‣

Respuesta

FWL Way

Aquí hay otro método (similar al anterior) en el que muestra cómo obtener la misma beta y proporciona una intuición similar. Se llama usando el teorema de Frisch-Waugh-Lovell.

reg batten parentsincome

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        18
-------------+----------------------------------   F(1, 16)        =      1.28
       Model |  .333333333         1  .333333333   Prob > F        =    0.2746
    Residual |  4.16666667        16  .260416667   R-squared       =    0.0741
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.0162
       Total |         4.5        17  .264705882   Root MSE        =    .51031

-------------------------------------------------------------------------------
       batten |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
--------------+----------------------------------------------------------------
parentsincome |   .0066667   .0058926     1.13   0.275     -.005825    .0191583
        _cons |   5.55e-17   .4580176     0.00   1.000    -.9709539    .9709539
-------------------------------------------------------------------------------

predict res_batten, res

reg income parentsincome

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        18
-------------+----------------------------------   F(1, 16)        =    167.82
       Model |  14560.3333         1  14560.3333   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  1388.16667        16  86.7604167   R-squared       =    0.9130
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.9075
       Total |     15948.5        17  938.147059   Root MSE        =    9.3145

-------------------------------------------------------------------------------
       income |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
--------------+----------------------------------------------------------------
parentsincome |   1.393333   .1075549    12.95   0.000     1.165327     1.62134
        _cons |   65.33333   8.360044     7.81   0.000     47.61083    83.05583
-------------------------------------------------------------------------------

predict res_y, res

reg res_y res_batten

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        18
-------------+----------------------------------   F(1, 16)        =     31.20
       Model |  917.606684         1  917.606684   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  470.559999        16  29.4099999   R-squared       =    0.6610
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.6398
       Total |  1388.16668        17  81.6568637   Root MSE        =    5.4231

------------------------------------------------------------------------------
       res_y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
   res_batte |      14.84   2.656765     5.59   0.000      9.20791    20.47209
       _cons |   8.28e-10   1.278237     0.00   1.000    -2.709741    2.709741
------------------------------------------------------------------------------

* This provides the beta of 14.84