2️⃣

Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 2 - con covariables)

Este ejemplo continúa el ejemplo de:

1️⃣Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 1 - Sin covariables)

Seguiremos usando los datos que se muestran en ese ejemplo y se pueden encontrar aquí: https://github.com/dstellotri/rmda

Antes estábamos tratando de cómo obtener beta de este modelo:

Income_i=\beta_0+\beta_1Batten_i+\epsilon_i

Ahora, queremos entender cómo cambia $\beta_1$ una vez que agregamos una covariable. En este caso el modelo completo será:

Income_i=\beta_0+\beta_1Batten_i+ParentsIncome_i+\epsilon_i

Veamos varios métodos. Cada uno de estos inspira diferentes formas de entender lo que realmente está haciendo una covariable. Lo que recomiendo es pasar por esto y tratar de entender desde su propia perspectiva la intuición de lo que está haciendo "controlar una variable".

Regresión

Primero ejecute la regresión utilizando los datos e informe cuál es el valor de $\beta_1$ is.

‣

Respuesta

Usando Promedios

¿Cómo obtendríamos el valor si tuviéramos que usar promedios?

‣

Respuesta

Usando la Formula

Ahora obtenga el valor de beta 1 usando la siguiente fórmula $\beta_1=\frac{Cov(Batten,Income)}{Var(Batten)}$

‣

Respuesta

FWL Way

Aquí hay otro método (similar al anterior) en el que muestra cómo obtener la misma beta y proporciona una intuición similar. Se llama usando el teorema de Frisch-Waugh-Lovell.

reg batten parentsincome Source | SS df MS Number of obs = 18 -------------+---------------------------------- F(1, 16) = 1.28 Model | .333333333 1 .333333333 Prob > F = 0.2746 Residual | 4.16666667 16 .260416667 R-squared = 0.0741 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0162 Total | 4.5 17 .264705882 Root MSE = .51031 ------------------------------------------------------------------------------- batten | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] --------------+---------------------------------------------------------------- parentsincome | .0066667 .0058926 1.13 0.275 -.005825 .0191583 _cons | 5.55e-17 .4580176 0.00 1.000 -.9709539 .9709539 ------------------------------------------------------------------------------- predict res_batten, res reg income parentsincome Source | SS df MS Number of obs = 18 -------------+---------------------------------- F(1, 16) = 167.82 Model | 14560.3333 1 14560.3333 Prob > F = 0.0000 Residual | 1388.16667 16 86.7604167 R-squared = 0.9130 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.9075 Total | 15948.5 17 938.147059 Root MSE = 9.3145 ------------------------------------------------------------------------------- income | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] --------------+---------------------------------------------------------------- parentsincome | 1.393333 .1075549 12.95 0.000 1.165327 1.62134 _cons | 65.33333 8.360044 7.81 0.000 47.61083 83.05583 ------------------------------------------------------------------------------- predict res_y, res reg res_y res_batten Source | SS df MS Number of obs = 18 -------------+---------------------------------- F(1, 16) = 31.20 Model | 917.606684 1 917.606684 Prob > F = 0.0000 Residual | 470.559999 16 29.4099999 R-squared = 0.6610 -------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.6398 Total | 1388.16668 17 81.6568637 Root MSE = 5.4231 ------------------------------------------------------------------------------ res_y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- res_batte | 14.84 2.656765 5.59 0.000 9.20791 20.47209 _cons | 8.28e-10 1.278237 0.00 1.000 -2.709741 2.709741 ------------------------------------------------------------------------------ * This provides the beta of 14.84