Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 2 - con covariables)

Este ejemplo continúa el ejemplo de:

Seguiremos usando los datos que se muestran en ese ejemplo y se pueden encontrar aquí: https://github.com/dstellotri/rmda

Antes estábamos tratando de cómo obtener beta de este modelo:

Ahora, queremos entender cómo cambia $\beta_1$ una vez que agregamos una covariable. En este caso el modelo completo será:

Veamos varios métodos. Cada uno de estos inspira diferentes formas de entender lo que realmente está haciendo una covariable. Lo que recomiendo es pasar por esto y tratar de entender desde su propia perspectiva la intuición de lo que está haciendo "controlar una variable".

Regresión

• Primero ejecute la regresión utilizando los datos e informe cuál es el valor de $\beta_1$ is.
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Respuesta
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Usando Promedios

• ¿Cómo obtendríamos el valor si tuviéramos que usar promedios?
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Respuesta

🗒️

Antes comparábamos los ingresos de las personas que asistían a Batten y luego los restábamos de los ingresos de las personas que no asistían a Batten. Luego haríamos el mismo proceso para todos los niveles de ParentsIncome. Este concepto entonces realmente presenta el concepto de "mantener las cosas constantes" para hacer la comparación.

Parents Income	Batten=1	Batten=0	Difference	N
50	142.5	129.25	13.25	6
75	180	165	15	6
100	208.75	192.5	16.25	6

La diferencia en cada contenedor de ingresos de los padres es 13, 25, 15 y 16, 25. En cada una de estas comparaciones hay 6 observaciones, por lo que al promediar toda la diferencia obtenemos: 13.25 (6/18)+15(6/18)+16.25(6/18)=14.83 Usando este método obtenemos una beta de 14.83

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Usando la Formula

• Ahora obtenga el valor de beta 1 usando la siguiente fórmula $\beta_1=\frac{Cov(Batten,Income)}{Var(Batten)}$
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Respuesta
🗒️
Al usar este método tenemos que adaptar algunas cosas. Primero tenemos que obtener $\widetilde{Batten}$. $\widetilde{Batten}$ es la diferencia entre el valor predicho de Batten en relación con todas sus covariables y el valor real de Batten. El primer paso es hacer una regresión de Batten en todas las covariables del modelo. En este caso, los ingresos de los padres.
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🗒️
Once we have obtain $\widetilde{Batten}$, now we can use our formula $\beta_1=\frac{Cov(\widetilde{Batten},Income)}{Var(\widetilde{Batten})}$. We’ll do this in STATA
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FWL Way

• Aquí hay otro método (similar al anterior) en el que muestra cómo obtener la misma beta y proporciona una intuición similar. Se llama usando el teorema de Frisch-Waugh-Lovell.