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Ingrese a la caja negra: Cómo obtener beta (Parte 1 - Sin covariables)

Esta hoja de trabajo le ayudará a entender cómo se obtiene un coeficiente en una regresión utilizando una variable binaria o una variable continua. He construido este ejemplo basado en este post de Vivekandanda Das, pero lo cambio un poco para seguir un ejemplo que hemos estado viendo en clase. Puede obtener los datos para este ejercicio en: https://github.com/dstellotri/rmda

Mean Comparison

Imaginemos que estamos tratando de encontrar el efecto de ir a la escuela Batten en los ingresos. Podemos ejecutar la siguiente regresión:

Incomei=β0+β1Batteni+ϵiIncome_i=\beta_0+\beta_1Batten_i+\epsilon_i

Digamos que el ingreso es un promedio de ganancias para los 4 años posteriores a Batten.

Así es como se ven los datos, que puede bajar aqui (battenincome.dta)

image
  1. El valor de β1=29.22\beta_1=29.22. Obtenga este valor utilizando promedios.
    2. ‣
    Respuesta
    ‣
    Primero obtenemos el ingreso medio de las personas que asistieron a Batten, luego obtenemos el ingreso de las personas que no asistieron a Batten y luego tomamos la diferencia para obtener β1\beta_1.
    . sum income if batten==1

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
      income |          9    184.4444    27.88867        140        220

. sum income if batten==0

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
      income |          9    155.2222    27.11908        125        195

. display  184.4444 - 155.2222
29.2222

  2. El valor de β1=29.22\beta_1=29.22. Obtenga este valor mediante la siguiente fórmula β1=Cov(Batten,Income)Var(Batten)\beta_1=\frac{Cov(Batten,Income)}{Var(Batten)}
    3. ‣
    Respuesta
    . * Primero obtenemos la covarianza entre Batten e Ingreso

. 
. 
. correlate batten income, covariance
(obs=18)

             |   batten   income
-------------+------------------
      batten |  .264706
      income |  7.73529  938.147


. * obtenemos la varianza de Batten

. sum batten, det

                           batten
-------------------------------------------------------------
      Percentiles      Smallest
 1%            0              0
 5%            0              0
10%            0              0       Obs                  18
25%            0              0       Sum of Wgt.          18

50%           .5                      Mean                 .5
                        Largest       Std. Dev.      .5144958
75%            1              1
90%            1              1       Variance       .2647059
95%            1              1       Skewness              0
99%            1              1       Kurtosis              1

. * Now we divide:

. display 7.73529/ .2647059
29.222205

  3. El valor de β1=29.22\beta_1=29.22. Obtener este valor mediante una regresión
    4. ‣
    Respuesta
    . reg income batten

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        18
-------------+----------------------------------   F(1, 16)        =      5.08
       Model |  3842.72222         1  3842.72222   Prob > F        =    0.0386
    Residual |  12105.7778        16  756.611111   R-squared       =    0.2409
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.1935
       Total |     15948.5        17  938.147059   Root MSE        =    27.507

------------------------------------------------------------------------------
      income |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      batten |   29.22222   12.96672     2.25   0.039     1.734006    56.71044
       _cons |   155.2222   9.168855    16.93   0.000     135.7851    174.6593
------------------------------------------------------------------------------

Lo que estos tres ejercicios deberían mostrarle, son formas de obtener el mismo número. Todos llevan la misma interpretación pero ver cómo obtenerlos es importante. Puede hacer esto para una variable continua y también debería funcionar. Tenga en cuenta que para una variable continua, usar promedio podría volverse realmente complejo porque tendría que hacerlo para cada cambio de valor, por lo tanto, el método (2) parece el más sensato para usar para la variable continua.

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